Question

Найти площадь четырехугольника АВСД с вершинами в точках А(1;5),В(4;4),С(1;-1),Д(-3;1)

Answer 1

Разделим на 2 треугольника
S(АВС) = 1/2*АС*h₁ = 1/2*6*3 = 9 
S(АДС) = 1/2*АС*h₂ = 1/2*6*4 = 12
Полная площадь четырёхугольника
S = 9 + 12 = 21

Answer 2

Для того чтобы найти площадь четырехугольника ABCD с заданными вершинами, можно воспользоваться формулой площади четырехугольника, основанной на координатах вершин. Предполагается, что четырехугольник ABCD - это произвольный четырехугольник, а не прямоугольник или квадрат.

Площадь четырехугольника ABCD можно разделить на два треугольника, например, ABC и ACD, и затем найти их площади. Итак, для расчета площади четырехугольника ABCD выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем координаты векторов AB и AD. AB = (xB - xA, yB - yA) = (4 - 1, 4 - 5) = (3, -1) AD = (xD - xA, yD - yA) = (-3 - 1, 1 - 5) = (-4, -4)

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC = 0.5 * |AB x AC|, где AB x AC - векторное произведение векторов AB и AC.

AC = (xC - xA, yC - yA) = (1 - 1, -1 - 5) = (0, -6)

AB x AC = (3 * -6) - (-1 * 0) = -18

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(-18)| = 9

Шаг 3: Вычислим площадь треугольника ACD. Площадь треугольника ACD = 0.5 * |AD x AC|, где AD x AC - векторное произведение векторов AD и AC.

AD x AC = (-4 * -6) - (-4 * 0) = 24

Площадь треугольника ACD = 0.5 * |24| = 12

Шаг 4: Найдем площадь четырехугольника ABCD. Площадь четырехугольника ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ACD = 9 + 12 = 21

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 21 квадратным единицам (единицы измерения длины координатных осей).