Question

В треугольнике ABC стороны AB=15 см BC=20 см высота BD делит сторону AC на отрезки AD и CD причем AD=9 см найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

BD=√(AB²-AD²)=√(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 (cм)
DC=√(BC²-BD²)=√(20²-12²)=√(400-144)=√256=16 (см)
AC=AD+DC=9+16=25 (см)
S=0,5*AC*BD=0,5*25*12=150 (см²)
Ответ: 150 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем площадь треугольника ABC используя информацию о высоте BD и длинах сторон AB, BC и AD.

1. Найдем длину отрезка CD: Так как высота BD делит сторону AC на отрезки AD и CD, и известно, что AD = 9 см, то CD = AC - AD = BC = 20 см - 9 см = 11 см.

2. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 15 см, BC = 20 см и AC = 11 см.

3. Найдем площадь треугольника ABC используя формулу Герона: Площадь треугольника ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)), где s - полупериметр треугольника, который вычисляется как (AB + BC + AC) / 2.

s = (15 см + 20 см + 11 см) / 2 = 46 см / 2 = 23 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

Площадь ABC = √(23 см * (23 см - 15 см) * (23 см - 20 см) * (23 см - 11 см)) = √(23 см * 8 см * 3 см * 12 см) = √(6624 см²) ≈ 81.42 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 81.42 квадратных сантиметра.