Question

Помогите пожалуйста! Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см. Найти радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 17 см.

Answer 1

А мы пойдем другим путем....Решение смотри в файле...

Answer 2

Разделим трапецию пополам линией симметрии 
Рассмотрим треугольник из - диагонали 17 см, высоты h и отрезка основания 10.5 + 4.5 = 15 см
по теореме Пифагора
h² + 15² = 17²
h² = 17² - 15²
h² = (17+15)(17-15) = 32*2 = 64
h = 8 см
Найдём боковую сторону из прямоугольного треугольника, содержащего боковую сторону как гипотенузу, высоту как катет и отрезок основания в 6 см как второй катет
z² = 6² + 8²
z² = 36 + 64 = 100
z = 10 см
Сиагональ и часть трапеции сверху от диагонали - это треугольник со сторонами 9, 10, 17 см
Описанная окружность этого треугольника и трапеции совпадают
Полупериметр этого треугольника
p = (9 + 10 + 17)/2 = 36/2 = 18 см
Площадь по формуле Герона
S² = 18*(18-9)*(18-10)*(18-17)  = 18*9*8 = 9*9*16
S = 9*4 = 36 см²
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 9*10*17/(4*36) = 10*17/(4*4) = 85/8 см

Answer 3

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг трапеции, мы можем использовать теорему о правильной трапеции. Правильная трапеция - это трапеция, у которой основания равны, а диагонали перпендикулярны.

Для нашей трапеции с основаниями 9 см и 21 см и диагональю 17 см, давайте найдем её высоту.

Сначала, обозначим высоту как 'h'. Мы знаем, что диагонали перпендикулярны, поэтому получаем два прямоугольных треугольника.

1. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см (половина меньшего основания) и 'h' (высота трапеции).
2. Прямоугольный треугольник с катетами 21 см (половина большего основания) и 'h' (высота трапеции).

Мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для первого треугольника: h^2 + 9^2 = диагональ^2 h^2 + 81 = 17^2 h^2 + 81 = 289 h^2 = 208 h = √208 h ≈ 14.42 см

2. Для второго треугольника: h^2 + 21^2 = диагональ^2 h^2 + 441 = 17^2 h^2 + 441 = 289 h^2 = 208 (заметим, что это та же высота, которую мы получили ранее)

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции. Радиус окружности, описанной вокруг правильной трапеции, равен половине диагонали. Таким образом, радиус окружности равен половине длины диагонали:

Радиус = 17 см / 2 Радиус ≈ 8.5 см

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данной равнобокой трапеции, составляет примерно 8.5 см.