Question

Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2:3:2. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 42

Answer 1

Трапеция ABCD.
Средняя линия трапеции КМ = 42 и делится в отношении 2:3:2
KE + EF + FM = KM      -   сумма отрезков средней линии
2x + 3x + 2x = 42    
7x = 42   ⇒    x  = 6
KE = 2x = 12;       EF = 3x = 18;     FM = 2x = 12

ΔABC :  KE - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна  -  KE = BC /2  ⇒
BC = 2KE = 2*12 = 24  -   меньшее основание трапеции
ΔACD :  EM - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна  -  EM = AD /2  ⇒
AD = 2EM = 2(EF + FM) = 2*(18 + 12) = 60

Ответ: большее основание трапеции равно 60

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции как "b" и диагонали как "d1" и "d2". Средняя линия трапеции, которая делит диагонали в отношении 2:3:2, равна полусумме диагоналей:

Средняя линия (m) = (d1 + d2) / 2

Также, известно, что:

d1 : m = 2 : 3 m : d2 = 2 : 2 (это можно упростить, получив m : d2 = 1 : 1)

Теперь, мы знаем, что средняя линия равна 42:

m = 42

Мы можем использовать эти соотношения, чтобы найти значения d1 и d2:

d1 = 3 * m = 3 * 42 = 126 d2 = m = 42

Теперь, чтобы найти большее основание (b), мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного средней линией и половиной большего основания:

b^2 = m^2 + (d1/2)^2 b^2 = 42^2 + (126/2)^2 b^2 = 1764 + 3969 b^2 = 5733

Теперь найдем значение b:

b = √5733 b ≈ 75.68

Таким образом, большее основание трапеции примерно равно 75.68 единицам.