Question

Периметр треугольника ABC равен 20 см, а длинна его медианы BM равна 4 см. Определите периметр треугольника ABM, если AB=BC.

Answer 1

АВ+АМ=ВС+СМ=20/2=10 см.
Р(АВМ)=АВ+АМ+4=10+4=14 см.

Answer 2

Давайте обозначим точку M как середину стороны AC треугольника ABC, а точку N как середину стороны AB треугольника ABC. Таким образом, треугольник ABM - это треугольник, который образован сторонами AB, BM и AM, где AM - медиана треугольника ABC.

Учитывая, что BM - медиана треугольника ABC, известно, что BM делит сторону AC пополам. Это означает, что длина стороны AM равна 4 см, так как AM - это половина медианы BM.

Теперь, так как AB = BC, а AM - медиана, мы можем сказать, что AN также равна AM (потому что AM делит BC пополам, и это равносильно AN делит AB пополам). Таким образом, AN = AM = 4 см.

Теперь периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон: AB + BM + AM.

Мы знаем, что AB = BC и AM = 4 см. Давайте обозначим длину стороны AB (и BC) как x, тогда BM также равно x (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике).

Теперь периметр треугольника ABM:

ABM = AB + BM + AM = x + x + 4 = 2x + 4

Мы также знаем, что периметр треугольника ABC равен 20 см:

ABC = AB + BC + AC = x + x + 2x = 4x

Поскольку ABC = 20 см, мы можем выразить x:

4x = 20

x = 20 / 4

x = 5

Теперь, когда мы знаем x, можем найти периметр треугольника ABM:

ABM = 2x + 4 = 2 * 5 + 4 = 10 + 4 = 14 см

Таким образом, периметр треугольника ABM равен 14 см.