Question

Дан равнобедренный треугольник ABC угол B равен 50 градусов BA=BC проведено 2 высоты FD и FE найти угол DFE

Answer 1

Рассмотрим треугольник FBE. угол BFE=180-(50+90)=40.
Рассмотрим треугольник AFD. угол А=65, т.к. (180-50)/2, т.к. треуг. равноб.
угол AFD=180-(65+90)=25.
т.к. угол BFA=180, то угол DFE=180-(25+40)=115

Answer 2

Для того чтобы найти угол DFE, мы можем воспользоваться свойствами высот в треугольнике.

Свойства высот в треугольнике:

1. Высота, проведенная к основанию, делит основание пополам.
2. Высота и соответствующий ей отрезок основания образуют два прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим точку пересечения высот с основанием треугольника ABC как точку H. Таким образом, высоты FD и FE пересекаются в точке H, и треугольник DHE прямоугольный, а треугольник EHF тоже прямоугольный.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то это значит, что угол C равен углу A, то есть каждый из них равен (180° - 50°) / 2 = 65°.

Теперь мы можем определить уголы в прямоугольных треугольниках:

В прямоугольном треугольнике DHE:

1. Угол D = 90° (прямой угол).
2. Угол H = 65° (поскольку треугольник ABC равнобедренный, и угол C равен 65°).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол E в треугольнике EHF также равен 180° - 65° = 115°.

Теперь мы можем найти угол DFE, используя факт, что сумма углов внутри треугольника равна 180°:

Угол DFE = Угол DHE + Угол EHF Угол DFE = 90° + 115° Угол DFE = 205°

Таким образом, угол DFE равен 205°.