Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, синус внешнего угла при вершине A равен 4/5. Найдите cos(A)

Answer 1

Синус внешнего угла равен синусу смежного с ним угла в треугольнике, значит sin(A)=4/5=0,8.
 sin^2(A)+cos^2(A)=1, откуда cos^2(A)=1-sin^2(A)
cos^2(A)=1-0,8^2=1-0,64=0,36
cos(A)=√0,36=0,6.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для синуса внешнего угла треугольника:

Синус внешнего угла A при вершине A равен:

sin(A) = sin(180° - C) = sin(180° - 90°) = sin(90°) = 1

Теперь мы знаем, что sin(A) = 4/5, следовательно, sin(A) = 1, значит, 4/5 = 1.

Найдем теперь косинус угла A:

cos(A) = √(1 - sin^2(A)) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Таким образом, cos(A) = 3/5.