Question

в окружность вписана равнобедренная трапеция ,острый угол между диагонали который равен 26 градусов.найдите углы трапеции если одно из оснований трапеции проходит через центр окружности

Answer 1

∠AKD = 180 – 26 = 154° (т.к. углы AKD и AKB – смежные).

∠KDA = ∠KAD = (180 – 154) : 2 = 13° (т.к. △AKD – равнобедренный).

∠ABD = ∠ACD = 90° (т.к. опираются на дугу 180°) ⟹ △ABD и △ACD – прямоугольные.

∠BAD = ∠ADC = 90 – 13 = 77° (т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

∠ABC = ∠BCD = 180 – 77 = 103° (т.к. сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°).

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию ABCD, где AB || CD и AD = BC. Пусть точка O - центр вписанной окружности. Также пусть угол между диагоналями AC и BD равен 26 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то у неё два равных угла. Обозначим эти углы через α.

Теперь рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности, а AB - диаметр. Так как треугольник AOB является прямоугольным, у нас есть:

∠AOB = 90 градусов (потому что AB - диаметр).

Также у нас есть, что угол между диагоналями AC и BD равен 26 градусов:

∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * ∠BDA = 26 градусов.

Отсюда находим α:

2 * α = 26 градусов α = 26 градусов / 2 α = 13 градусов.

Теперь, чтобы найти углы трапеции, можем рассмотреть треугольник ACD. Так как углы треугольника суммируются до 180 градусов, получаем:

∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180 градусов.

Так как ∠CAD и ∠ADC равны α (поскольку это углы трапеции), можем записать:

∠ACD + α + α = 180 градусов ∠ACD + 2 * α = 180 градусов ∠ACD + 2 * 13 градусов = 180 градусов ∠ACD + 26 градусов = 180 градусов ∠ACD = 180 градусов - 26 градусов ∠ACD = 154 градуса.

Таким образом, углы трапеции ABCD равны:

∠ACD = 154 градуса ∠CAD = ∠ADC = α = 13 градусов.