Question

Радиус оснований уСеченова конуса равны 10 см и 6 см, высота 3 см. Вычислить диагональ соевого сечения этого конуса.

Answer 1

              O1
       А----|----В       Дано: усечён. конус  ABCD;    R=CO2=10 cм
        /     |     .\          h=O1 O2 =3 cм                        r =AO1=6cм
      /       | h  . \           Найти  СВ - диагональ осевого сечения конуса
    С------|----.F-D          
              O2 
        
  Решение:
O2F=6 cм    CF=10+6=16см        FB=h
CB - гипотенуза прямоугольного треугольника СBF
По теореме Пифагора:
СB² = h²+ CF²
CB²=3²+16²
CB²=9+256=265   --->   CB=√265  <-- ответ

Answer 2

Для вычисления диагонали сечения конуса, нам понадобится применить теорему Пифагора. Сначала найдем радиус сечения.

Пусть r₁ и r₂ - радиусы оснований конуса (в данном случае 10 см и 6 см соответственно), h - высота конуса (3 см), d - искомая диагональ сечения.

Тогда радиус сечения r можно вычислить по формуле:

r = (r₁ * r₂ * h) / √((r₁ + r₂)² + h²)

Подставляем известные значения:

r = (10 см * 6 см * 3 см) / √((10 см + 6 см)² + 3 см²)

Выполняем вычисления:

r = (180 см³) / √(16 см² + 3 см²)

r = (180 см³) / √(169 см²)

r = 180 см³ / 13 см ≈ 13,85 см

Теперь, чтобы найти диагональ сечения d, можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника с катетами r и h:

d² = r² + h²

Подставляем известные значения:

d² = (13,85 см)² + (3 см)²

d² = 191,8225 см² + 9 см²

d² = 200,8225 см²

Теперь находим квадрат диагонали:

d = √200,8225 см² ≈ 14,18 см

Таким образом, диагональ соевого сечения этого конуса составляет примерно 14,18 см.