Question

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты. Объем жидкости равен 320 мл. Найдите объем сосуда.

Answer 1

Ответ:

   625 мл

Объяснение:

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.

V₁  - объем жидкости,

V₂ - объем сосуда

V₁ : V₂ = (4/5)³

320 : V₂ = 64 : 125

V₂ = 320 · 125 / 64 = 625 мл

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим:

V - объем сосуда (который мы хотим найти). V_liquid - объем жидкости. h - высота сосуда. h_liquid - уровень жидкости.

По условию задачи уровень жидкости достигает 4/5 высоты:

h_liquid = 4/5 * h

Также известно, что объем жидкости равен 320 мл:

V_liquid = 320 мл

Исходя из геометрии конуса, объем жидкости можно выразить через объем конуса и высоту уровня жидкости:

V_liquid = (1/3) * π * r^2 * h_liquid

где r - радиус основания конуса.

Мы знаем, что объем жидкости V_liquid равен 320 мл и уровень жидкости h_liquid равен 4/5 высоты h:

320 = (1/3) * π * r^2 * (4/5 * h)

Теперь найдем выражение для объема сосуда V:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 320 = (1/3) * π * r^2 * (4/5 * h)
2. V = (1/3) * π * r^2 * h

Давайте решим первое уравнение относительно r^2:

320 = (1/3) * π * r^2 * (4/5 * h) 320 = (4/15) * π * r^2 * h

Теперь выразим r^2:

r^2 = (320 * 15) / (4 * π * h)

Теперь, чтобы найти r, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

r = √[(320 * 15) / (4 * π * h)]

Теперь, чтобы найти V (объем сосуда), подставим найденное значение r во второе уравнение:

V = (1/3) * π * (√[(320 * 15) / (4 * π * h)])^2 * h

V = (1/3) * π * (320 * 15) / (4 * π) * h

V = (1/3) * 80 * 15 * h

V = 400 * h

Таким образом, объем сосуда V равен 400 * h. Но у нас нет информации о высоте h, поэтому не можем точно определить значение V. Если бы было дано значение h, мы могли бы подставить его в формулу и рассчитать объем сосуда V.