Question

Найди значение производной функции y=ln(2-x) в точке Xo=-1

Answer 1

Y'= -1/|2-x|
y'(-1)=-1/|2+1|= -1/3

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(2 - x) в точке Xo = -1, мы должны применить правило дифференцирования для функции логарифма.

Общее правило дифференцирования логарифма: d/dx (ln(u)) = (1/u) * du/dx

Где u - функция внутри логарифма.

Таким образом, для нашей функции y = ln(2 - x), u = (2 - x). Теперь возьмем производную от u по x:

du/dx = d/dx (2 - x) = -1

Теперь, используя правило дифференцирования логарифма, найдем производную y по x:

dy/dx = (1/u) * du/dx dy/dx = (1/(2 - x)) * (-1)

Теперь подставим значение Xo = -1 в полученное выражение:

dy/dx |(x=-1) = (1/(2 - (-1))) * (-1) dy/dx |(x=-1) = (1/(2 + 1)) * (-1) dy/dx |(x=-1) = (1/3) * (-1) dy/dx |(x=-1) = -1/3

Таким образом, значение производной функции y = ln(2 - x) в точке Xo = -1 равно -1/3.