Question

30 БАЛЛОВ СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯ Углы 1,2 и 3 - внешние углы треугольника ABC, причем < 1= <A +<B, <2 = <A + <C. Сравните углы A,B,C, если <1 меньше <2 который меньше <3. (угол1 < угол2 < угол3)

Answer 1

Самый больший угол С потом В потом А

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• Угол A: <A
• Угол B: <B
• Угол C: <C

Также, у нас есть внешние углы:

• Внешний угол угла A: <1
• Внешний угол угла B: <2
• Внешний угол угла C: <3

Условия задачи:

1. <1 = <A + <B
2. <2 = <A + <C
3. Угол <1 меньше угла <2, который меньше угла <3 (упорядочение по возрастанию)

Теперь давайте рассмотрим условия 1 и 2:

1. <1 = <A + <B

2. <2 = <A + <C

Поскольку углы внешние, они равны сумме соответствующих внутренних углов:

1. <1 = <A + <B = <C + <B

2. <2 = <A + <C = <B + <C

Теперь у нас есть система уравнений:

<1 = <C + <B

<2 = <B + <C

Если сложить обе стороны каждого уравнения, получим:

<1 + <2 = 2(<B + <C)

Учитывая условие 3 (углы упорядочены по возрастанию), мы знаем, что <1 меньше <2, значит, левая часть уравнения больше правой:

<1 + <2 > 2(<B + <C)

Теперь давайте сравним углы A, B и C на основе полученного уравнения.

Предположим, что <B максимальный угол (тогда <A + <C меньше). Тогда <C + <B также будет максимальным углом. Но из условия <1 + <2 > 2(<B + <C) мы видим, что <1 + <2 не может быть больше 2 максимальных углов. Это означает, что наше предположение неверно, и угол B не может быть максимальным углом.

Таким образом, мы приходим к выводу, что <B - это минимальный угол, <A - это средний угол, и <C - это максимальный угол.

Таким образом, углы A, B и C упорядочены следующим образом:

<A < <B < <C

Из этого следует, что углы A, B и C образуют углы в возрастающем порядке, и это упорядоченный треугольник.