Question

Высота прямоугольной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит её основание на отрезки, первый из которых, считая от вершины прямоугольного угла, на 4 см больше второго. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 13 см.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте обозначим основания прямоугольной трапеции как $a$ и $b$, где $a > b$, а высоту, проведенную из вершины тупого угла, обозначим как $h$. По условию задачи, первый отрезок основания (ближе к вершине прямоугольного угла) на 4 см больше второго отрезка, то есть:

$a = b + 4$.

Также, известно, что средняя линия трапеции равна 13 см. Средняя линия трапеции это среднее арифметическое её оснований:

$\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} = 13$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a = b + 4 \\ \frac{a + b}{2} = 13 \end{cases}$.

Для решения системы, заменим $a$ во втором уравнении на $b + 4$:

$\frac{(b + 4) + b}{2} = 13$.

Раскроем скобки:

$\frac{2b + 4}{2} = 13$.

Упростим:

$b + 2 = 13$.

Теперь выразим $b$:

$b = 13 - 2 = 11$.

Теперь найдем $a$, подставив найденное значение $b$ в первое уравнение:

$a = 11 + 4 = 15$.

Таким образом, основания трапеции равны 15 см и 11 см.