Question

з точки віддаленої від площини на 4 см, проведені 2 похилі довжиною 5 см і 4√2 см. відстані між основами похилих дорівнює 5 см.знайдіть кут між проекціями похилих

Answer 1

Проекция x наклонной длинной 5 на плоскость может быть найдена по теореме Пифагора
x² + 4² = 5²
x² = 25 - 16 = 9
x = 3 см
Проекция y наклонной длинной 4√2, тоже по теореме Пифагора
y² + 4² = (4√2)²
y² = 32 - 16 = 16
y = 4 см
И третья сторона у треугольника в плоскости - это расстояние между основаниями наклонных - 5 см
Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный, т.н. египетский.
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25
И угол между катетами 3 и 4 = 90°

Answer 2

Для знаходження кута між проекціями похилих дорібно спочатку з'ясувати, які ці похилі. Нехай А і В - це точки основ площин, а С - точка, з якої проведені похилі до площини. Нам дано, що С знаходиться на відстані 4 см від площини, а похилі мають довжини 5 см і 4√2 см, та відстань між основами похилих дорівнює 5 см.

Зображуючи це на площині, маємо таку схему:

javascriptCopy code
       /|\
      / | \
     /  |  \
  5 /___|___\ 5
   /   C   /
  /       /
 /_______/
    4√2

Для знаходження кута між проекціями похилих, використаємо теорему косинусів для трикутника ABC.

Нехай "а" - довжина похилої довжиною 5 см, "b" - довжина похилої довжиною 4√2 см, "c" - відстань між основами похилих, тобто 5 см.

Теорема косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(С)

Тут С - кут між похилими, а "c" - відстань між основами.

Підставимо відомі значення і знайдемо cos(С):

5^2 = 5^2 + (4√2)^2 - 2 * 5 * 4√2 * cos(С) 25 = 25 + 32 - 40 * cos(С) 40 * cos(С) = 25 + 32 - 25 40 * cos(С) = 32 cos(С) = 32 / 40 cos(С) = 0.8

Тепер знайдемо значення С, взявши обернений косинус (арккосинус) від 0.8:

С = arccos(0.8) ≈ 36.87°

Таким чином, кут між проекціями похилих дорівнює приблизно 36.87°.