Question

Один из углов прямоугольного треуголинка равен 60 градусов ,а сумма меньшего катета равна 42 см .Найдите гипотенузу .

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=60°, АВ+ВС=42 см.
Найти АВ.

∠А=90-60=30°
ВС=1\2 АВ как катет, лежащий против угла 30°.
Составим уравнение:
АВ+ 1\2 АВ = 42 см
1,5 АВ=42
АВ=28 см

Answer 2

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60 градусов, а сумма меньшего катета равна 42 см, нужно использовать тригонометрические соотношения для синуса угла.

Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза - c.

У нас уже есть информация о сумме меньшего катета: a + b = 42 см ...(1)

Также известно, что угол между гипотенузой и большим катетом равен 60 градусов. Из соотношения для синуса угла в прямоугольном треугольнике, мы можем записать: sin(60°) = a / c

Но sin(60°) равен √3 / 2, таким образом: √3 / 2 = a / c ...(2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными a и c. Давайте решим их вместе:

Из уравнения (1) найдем a: a = 42 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2): √3 / 2 = (42 - b) / c

Теперь, чтобы найти значение c (гипотенузы), домножим обе стороны на c и разделим на √3: c = (42 - b) / (√3 / 2)

Теперь, у нас осталось найти значение b, для этого используем уравнение (1): b = 42 - a b = 42 - (42 - b) b = 42 - 42 + b b = b

Мы видим, что значение b остается неизменным, что означает, что нет однозначного решения для катета b, и следовательно, нет однозначного решения для гипотенузы c.

Если бы у нас было еще одно уравнение, связывающее a и b, мы могли бы решить эту систему уравнений и найти значения обеих неизвестных. Но на данный момент мы не можем однозначно найти гипотенузу c только по имеющимся данным.