Question

в окружности радиус которой равен 20см, проведена хорда на расстоянии 12 см от центра окружности. чему равна длина этой хорды?

Answer 1

△AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ AC = CB, а ∠OCB – прямой.

По теореме Пифагора:  AC = √(OB² – OC²) = √(20² – 12²) =√256 = 16

AB = 16 * 2 = 32

Или:

 △AOB – равнобедренный, т.к  OA = OB = r; ⟹ OC – высота, медиана и биссектриса; ⟹ ∠AOC = ∠COB = 1/2∠AOB, а ∠OCB – прямой.

AB = 2r * sin(∠AOB/2);

cos∠COB = OC/OB = 12/20 = 0,6;

sin∠COB = √(1 – cos∠COB²) = √(1 – 0,36) = √0,64 = 0,8;

AB = 2 * 20 * 0,8 = 32.

Answer 2

Ответ: 32 сантиметра

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. По условию, у нас есть окружность с радиусом 20 см и проведена хорда, которая находится на расстоянии 12 см от центра окружности. Пусть хорда делит окружность на две равные части - это будет высота прямоугольного треугольника.

Теперь обозначим половину длины хорды как x (так как хорда делит окружность на две равные части). Тогда другой катет прямоугольного треугольника будет равен радиусу окружности минус расстояние от хорды до центра окружности, т.е., 20 см - 12 см = 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды (гипотенузы треугольника):

x^2 + 8^2 = 20^2

x^2 + 64 = 400

x^2 = 400 - 64

x^2 = 336

x = √336 ≈ 18.33 см

Так как мы искали половину длины хорды, а ответ был получен для половины, умножим его на 2:

Длина хорды = 2 * 18.33 см ≈ 36.66 см

Таким образом, длина хорды около 36.66 см.