Question

в основі трикутної призми многокутник сторони якого відносяться як 17:10:9, а бічне ребро дорівнює 16 см. знайти об'єм призми якщо її бісна поверхня дорівнює 1152см2

Answer 1

............... .........

Answer 2

Для знаходження об'єму трикутної призми потрібно знати довжини бічних ребер і площу бісної поверхні. Ми вже знаємо, що бічне ребро дорівнює 16 см і площу бісної поверхні - 1152 см².

Спочатку знайдемо площу одного бічного бокового трикутника. Позначимо довжини сторін цього трикутника як 17x, 10x і 9x (відповідно до відношення 17:10:9). Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона:

Площа трикутника (S) = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p - напівпериметр трикутника, a, b і c - довжини сторін трикутника.

Напівпериметр (p) трикутника можна знайти, склавши довжини сторін:

p = (17x + 10x + 9x) / 2 = 18x.

Тепер можемо знайти площу одного трикутника:

S = √(18x(18x-17x)(18x-10x)(18x-9x)) = √(18x * 1x * 8x * 9x) = √(1296x^4) = 36x^2.

Отже, площа одного трикутника дорівнює 36x^2.

Знаючи площу одного трикутника (36x^2) і загальну площу бісної поверхні (1152 см²), можемо знайти кількість таких трикутників:

Кількість трикутників = Площа бісної поверхні / Площа одного трикутника = 1152 / 36x^2 = 32 / x^2.

Тепер знайдемо значення x:

x^2 = 32 / (кількість трикутників) = 32 / (32 / x^2) = x^2.

Отримали рівняння x^4 = 32, або x^2 = √32.

Тепер можемо знайти значення x:

x = √√32 ≈ 2.

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти довжини сторін трикутника:

17x ≈ 17 * 2 = 34, 10x ≈ 10 * 2 = 20, 9x ≈ 9 * 2 = 18.

Тепер ми можемо обчислити об'єм призми:

Об'єм призми = Площа основи * Висота призми = (площа одного трикутника) * (висота призми) = 36x^2 * 16.

Підставимо значення x:

Об'єм призми = 36 * 2^2 * 16 = 36 * 4 * 16 = 2304 см³.

Отже, об'єм трикутної призми дорівнює 2304 кубічних сантиметри.