Question

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее сторона основания равна 2.

Answer 1

Вот, держи решение, Особо не расписывал

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с геометрией данной пирамиды. Поскольку угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов, то у нас есть следующая схема:

cssCopy code
      /|\
     / | \
    /  |  \
   /   |   \
  /    |h   \
 /_____|_____\
   a    b    a

где a - сторона основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника в основании пирамиды, каждый из которых имеет угол 45 градусов между сторонами a и h. Зная, что сторона основания a равна 2, можно найти высоту h одного из таких треугольников.

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольных треугольников: sin(45°) = h / a. Подставим известные значения:

sin(45°) = h / 2

h = 2 * sin(45°)

h = 2 * (sqrt(2) / 2)

h = sqrt(2)

Теперь, когда мы нашли высоту пирамиды, мы можем вычислить площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * h) / 2

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, периметр основания составит 4 * a:

Площадь боковой поверхности = (4 * a * h) / 2

Площадь боковой поверхности = 2 * a * h

Подставим значения a и h:

Площадь боковой поверхности = 2 * 2 * sqrt(2) = 4 * sqrt(2)

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Это будет равно сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь полной поверхности = a^2 + 4 * sqrt(2)

Подставим значение a = 2:

Площадь полной поверхности = 2^2 + 4 * sqrt(2) = 4 + 4 * sqrt(2)

Итак, площадь полной поверхности этой четырехугольной пирамиды равна 4 + 4 * sqrt(2) квадратных единиц.