Question

Помогите решить задачу даю 40 баллов!!! Катер проплывает 8 км против течения реки и ещё 30 км по течению за то же время, за которое он может проплыть по озеру 36 км. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

х км/ч - скорость катера в стоячей воде

8/(x-2)+30/(x+2)=36/x,

8x(x+2)+30x(x-2)=36(x^2-4),

8x^2+16x+30x^2-60x=36x^2-144,

2x^2-44x+144=0,

x^2-22x+72=0,

D1=49,

x1=4,

x2=18.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч. Также нам дано, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда катер плывет против течения реки, его скорость уменьшается на величину скорости течения. Аналогично, когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на величину скорости течения.

Теперь рассмотрим время, за которое катер проплывает каждый участок:

1. Против течения: Время = расстояние / (скорость катера - скорость течения) = 8 км / (V - 2) км/ч.
2. По течению: Время = расстояние / (скорость катера + скорость течения) = 30 км / (V + 2) км/ч.
3. По озеру: Время = расстояние / скорость катера = 36 км / V км/ч.

Условие задачи гласит, что время для участков с противотечением и по течению одинаково:

8 / (V - 2) = 30 / (V + 2)

Теперь решим это уравнение:

8(V + 2) = 30(V - 2)

8V + 16 = 30V - 60

22V = 76

V = 76 / 22

V ≈ 3.4545 км/ч (округляем до четырех знаков после запятой).

Итак, скорость катера в стоячей воде примерно равна 3.4545 км/ч.