Question

Осевым сечением конуса является треугольник, две стороны которого равны 8 см а угол между ними 120° найти объём,

Answer 1

Пусть осевым сечением конуса является ΔАВС, где АВ=АС=8 см, ∠В=120°.

Найти V конуса.

V=1\3 * π * R² * h.

Проведем высоту ВН и рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

∠АВН=1\2 ∠В=60° (по свойству высоты равнобедренного треугольника)

Тогда ∠А=90-60=30°, а ВН=1\2 АВ (по свойству катета, лежащего против угла 30°); ВН=4 см.

АН=СН=R

АН=√(АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48 (см)

V=1\3 * π * 48 * 4 = 64π см³

Answer 2

................................

Answer 3

Для расчета объема конуса, нам необходимо знать его высоту и радиус основания. Поскольку у нас есть лишь информация о треугольнике, мы должны вычислить радиус основания.

Для начала, найдем третью сторону треугольника (c) с помощью теоремы косинусов, где a и b - равные стороны, а угол между ними (C) равен 120°:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

$c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120°)$

$c^2 = 64 + 64 - 128 \cdot (-0.5)$

$c^2 = 128$

$c = \sqrt{128} \approx 11.31 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть значение стороны треугольника (c), это будет равно диаметру основания конуса. Радиус (r) основания будет половиной диаметра:

$r = \frac{c}{2} = \frac{11.31}{2} \approx 5.65 \, \text{см}$

Также нам нужно знать высоту (h) конуса. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора в правильном треугольнике, образованном радиусом основания, половиной стороны треугольника (r) и высотой (h) конуса:

$r^2 + h^2 = a^2$

$h^2 = a^2 - r^2$

$h^2 = 8^2 - 5.65^2$

$h^2 = 64 - 31.9225$

$h^2 \approx 32.0775$

$h \approx \sqrt{32.0775} \approx 5.66 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания (r) и высоты (h) конуса, мы можем вычислить его объем (V) по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 5.65^2 \cdot 5.66$

$V \approx 178.16 \, \text{см}^3$

Таким образом, объем этого конуса составляет приблизительно 178.16 кубических сантиметров.