Question

Полная поверхность конуса 360 Пи см, а боковая поверхность 260 Пи см. Найти объем конуса

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать радиус и высоту конуса. Используем формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число пи (приближенное значение: π ≈ 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас есть два условия:

1. Полная поверхность конуса равна 360π см.
2. Боковая поверхность конуса равна 260π см.

Полная поверхность конуса (S) состоит из площади основания (π * r^2) и боковой поверхности (π * r * l):

S = π * r^2 + π * r * l

где l - образующая конуса.

Также, известно, что боковая поверхность (l) равна 260π см. Мы можем выразить радиус (r) через высоту (h) с помощью подобия треугольников:

l = √(r^2 + h^2)

Теперь мы можем составить систему уравнений на основании условий:

1. 360π = π * r^2 + 260π
2. 260π = √(r^2 + h^2)

Первое уравнение позволяет нам найти радиус (r):

360π - 260π = π * r^2 100π = π * r^2 r^2 = 100 r = √100 r = 10 см

Теперь, используя второе уравнение, найдем высоту (h):

260π = √(10^2 + h^2) 260π = √(100 + h^2) 260^2 * π^2 = 100 + h^2 67600π^2 = 100 + h^2 h^2 = 67600π^2 - 100 h^2 ≈ 67600 * 3.14159 - 100 h^2 ≈ 212250.0336 h ≈ √212250.0336 h ≈ 460.94 см

Теперь, когда у нас есть радиус (r = 10 см) и высота (h ≈ 460.94 см), можем найти объем (V) конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * 10^2 * 460.94 V = (1/3) * 100 * 460.94 * π V ≈ 15364.67 * π V ≈ 48261.78 см³

Ответ: объем конуса составляет примерно 48261.78 кубических сантиметров.