Question

Радиус сферы равен 86 см. На таком же расстоянии 86 см от сферы находится светящаяся точка. Определи, какую часть поверхности сферы она освещает. Как ответ зависит от длины радиуса? Ответ: освещена ? часть поверхности сферы.

Answer 1

Радиус сферы равен половине расстояния от центра до точки, значит угол от оси до касательной равен 30 градусов.
Тогда хорда равна касательной, а окружность на границе освещения отсекает половину радиуса.
Sсферы = 4πR²,
Sсегм = 2πRh = 2πR(R/2) = πR².
Освещённая часть составляет: (πR²)/(4πR²) = 1/4 часть сферы.

Как ответ зависит от длины радиуса?  Чем меньше радиус, тем больше освещённая часть приближается к половине сферы (при R = 0).

Answer 2

Для определения, какую часть поверхности сферы освещает светящаяся точка, можно воспользоваться соотношением между площадью освещенной части поверхности сферы и площадью всей поверхности сферы.

Когда светящаяся точка находится на расстоянии, равном радиусу сферы, она будет освещать половину поверхности сферы. Это происходит потому, что в таком случае свет от точки будет равномерно распределен во все стороны, и половина сферы будет освещена.

Таким образом, ответ на задачу составляет 1/2 или 0.5 частей поверхности сферы.

Ответ не зависит от длины радиуса сферы, поскольку светящаяся точка всегда находится на расстоянии, равном радиусу сферы, и всегда будет освещать половину ее поверхности, независимо от значения радиуса.