Question

задан треугольник с вершинами а(2;3;4) в(3;1;2) с(4;-1;3) найдите длины сторон, определитель вид треугольника, определитель длину медианы опущенный из точки А

Answer 1

AB^2=(3-2)^2+(1-3)^2+(2-4)^2=1+4+4=9; AB=3
BC^2=(4-3)^2+(-1-1)^2+(3-2)^2=1+4+1=6; BC=√6
CA^2=(2-4)^2+(3-(-1))^2+(4-3)^2=4+16+1=21; CA=√21
треугольник остроугольный
M-середина ВС
M((3+4)/2; 0;(2+3)/2)=(3.5;0;2.5))
AM^2=(3.5-2)^2+(0-3)^2+(2.5-4)^2=1/4+9+9/4=11.5; AM=√11.5

Answer 2

Чтобы найти длины сторон треугольника, определитель вида треугольника и длину медианы, опущенной из точки А, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите длины сторон треугольника. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: Длина стороны AB = √((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2) Длина стороны AC = √((x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 + (z_c - z_a)^2) Длина стороны BC = √((x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2 + (z_c - z_b)^2)

Где (x_a, y_a, z_a), (x_b, y_b, z_b) и (x_c, y_c, z_c) - координаты вершин треугольника A, B и C соответственно.

Для нашего треугольника: A(2, 3, 4) B(3, 1, 2) C(4, -1, 3)

Длина стороны AB: AB = √((3 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 4)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Длина стороны AC: AC = √((4 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (3 - 4)^2) = √(4 + 16 + 1) = √21

Длина стороны BC: BC = √((4 - 3)^2 + (-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6

Шаг 2: Найдите определитель вида треугольника. Определитель вида треугольника можно найти, используя векторное произведение двух сторон треугольника.

Для треугольника с вершинами A, B и C, векторы сторон можно найти следующим образом: AB = (3 - 2, 1 - 3, 2 - 4) = (1, -2, -2) AC = (4 - 2, -1 - 3, 3 - 4) = (2, -4, -1)

Теперь вычислим векторное произведение этих двух векторов: AB × AC = |i j k| |1 -2 -2| |2 -4 -1|

= i((−2) × (−1) − (−2) × (−4)) − j(1 × (−1) − (−2) × 2) + k(1 × (−4) − (−2) × 2) = i(2) − j(5) + k(0) = (2, -5, 0)

Теперь найдем длину этого вектора: |AB × AC| = √(2^2 + (-5)^2 + 0^2) = √(4 + 25) = √29

Определитель вида треугольника равен половине длины векторного произведения: Определитель = 1/2 * √29

Шаг 3: Найдите длину медианы, опущенной из точки А. Медиана, опущенная из точки А, является линией, соединяющей вершину А с серединой противолежащей стороны BC.

Для нахождения середины стороны BC, нужно найти среднее значение координат точек B и C: Середина BC = ((x_b + x_c) / 2, (y_b + y_c) / 2, (z_b + z_c) / 2)

Середина BC = ((3 + 4) / 2, (1 - 1) / 2, (2 + 3) / 2) = (7/2, 0, 5/2)

Теперь, длина медианы опущенной из точки А равна расстоянию между A и серединой BC: Медиана из А = √((7/2 - 2)^2 + (0 - 3)^2 + (5/2 - 4)^2) = √(9/4 + 9 + 1/4) = √(19/4) = √19/2

Итак:

• Длина стороны AB = 3
• Длина стороны AC = √21
• Длина стороны BC = √6
• Определитель вида треугольника = 1/2 * √29
• Длина медианы из точки А = √19/2