Question

центр кола описаного навколо трапеції належить її більшій основі знайдіть кути трапеції якщо кут між ї ї діагоналей дорівнює 80 градусів

Answer 1

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.

В трапеции АВСD ∆ АМD равнобедренный, его внешний угол при вершине М=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>

угол МАD=углу MDA=80°:2=40°

АD- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠АСD=90°

∠АСВ=∠DВC=40° – как накрестлежащие равным углам при АD.

∠АВС=∠ВСD=90°+40°=130°

Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>

угол АDC=180°-130°=50°

Ответ: ∠А=∠D=50°, ∠В=∠С=130°.

Answer 2

Означення:

Діагоналі трапеції - це відрізки, які з'єднують протилежні вершини трапеції.

Основи трапеції - це паралельні сторони трапеції. Велика основа - це довша основа, а менша основа - це коротша основа.

Задача:

Дано: Кут між діагоналями трапеції дорівнює 80 градусів.

Потрібно знайти: Кути трапеції.

Розв'язок:

Пригадаємо властивості кутів в трапеції:

1. Сума кутів у трапеції дорівнює 360 градусів.

2. Діагоналі трапеції діляться одна на одну навпіл.

Означимо кути трапеції:

a - кут між меншою основою і діагоналлю (ліва вершина трапеції) b - кут між більшою основою і діагоналлю (права вершина трапеції)

Так як діагоналі діляться одна на одну навпіл, то:

a = b = 80/2 = 40 градусів

Тепер знайдемо два залишкових кути:

c - кут між меншою основою і більшою основою d - кут між меншою основою і діагоналлю (права вершина трапеції)

Оскільки сума кутів у трапеції дорівнює 360 градусів, то:

c + d = 360°

Для знаходження c, знаємо, що:

c = 180° - b = 180° - 40° = 140°

Тепер знаходимо d:

d = 180° - a = 180° - 40° = 140°

Отже, кути трапеції мають наступні значення:

a = 40° (ліва вершина) b = 40° (права вершина) c = 140° (менша основа) d = 140° (більша основа)