Question

Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. ТОЧКА В лежит в плоскости касания. Найдите площадь поверхности шара и его объём, если АВ=12 см, ОВ=13 см.

Answer 1

Шар касается плоскости α, => R_|_α
получаем прямоугольный треугольник:
катет а=АВ= 12 см
катет b = R  - радиус шара найти по теореме Пифагора
гипотенуза с=13 см=ОВ
c²=a²+b²
13²=12²+b²
b²=49 
R²= 49

S пов.шара=4*π*R²
S=4*π*49
S пов. шара = 196π см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касания шара и плоскости.

Когда шар касается плоскости в точке A, радиус шара, прямая AO (где O - центр шара), и касательная плоскости в точке A образуют прямоугольный треугольник. Радиус шара (OA) является гипотенузой этого треугольника, а расстояние от центра шара до точки касания (AV) - одним из катетов.

Известно, что AV = 12 см и ОВ = 13 см.

1. Найдем радиус шара (OA): Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAV: OA² = AV² + OV² OA² = 12² + 13² OA² = 144 + 169 OA² = 313 OA = √313 ≈ 17.69 см

2. Найдем площадь поверхности шара (S): S = 4πr², где r - радиус шара. S = 4π * (17.69)² ≈ 4π * 313 ≈ 1244π ≈ 3916.54 см²

3. Найдем объем шара (V): V = (4/3)πr³, где r - радиус шара. V = (4/3)π * (17.69)³ ≈ (4/3)π * 5562.07 ≈ 7416.09 см³

Ответ: Площадь поверхности шара ≈ 3916.54 см² Объем шара ≈ 7416.09 см³