Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

ΔАВС, ∠С=90°, СК-бісектриса, АК=15, ВК=20, вписане коло.
За властивістю бісектриси маємо АК/ВК=АС/ВС.
Визначили АС=21 см, ВС=28 см. 
Радіус вписанного кола обчислимо за формулою
r=(АС+ВС-АВ)/2=(21+28-35)/2=7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности прямоугольного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что точка касания вписанной окружности с стороной треугольника является точкой деления этой стороны пополам. Другими словами, половина суммы катетов равна половине гипотенузы.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Тогда у нас есть следующее равенство:

r = (катет1 + катет2 - гипотенуза) / 2

где катет1 = 15 см, катет2 = 20 см, гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2).

Вычислим гипотенузу:

гипотенуза = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = (15 + 20 - 25) / 2 = 10 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 10 см.