Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной осями координат и прямой у=2x+4

Answer 1

Рисуешь графики, находишь область.
Это треугольник с вершинами (-2, 0), (0,0), (0, 4)
Площадь — это интеграл от -2 до 0 от функции ((2x+4)-0) по dx
(x^2+4x)|{от -2 до 0}=0+0-4+8=4

Проверка: это прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4. Площадь 1/2ab=1/2*2*4=4
Сошлось

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат (осью абсцисс и осью ординат) и прямой у=2x+4, нужно определить область, образуемую этими элементами и вычислить площадь этой области.

Прямая у=2x+4 является прямой линией в декартовой системе координат, проходящей через точку (0, 4) и имеющей угловой коэффициент 2 (наклон). Она пересекает ось абсцисс при x=-2 (приравниваем y к 0 и решаем уравнение 0=2x+4).

Таким образом, у нас есть три точки, образующие треугольник: (0, 4), (-2, 0) и точка пересечения с осью абсцисс (0, 0).

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь = |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))/2|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим значения в формулу:

x1 = 0, y1 = 4 x2 = -2, y2 = 0 x3 = 0, y3 = 0

Площадь = |(0*(0-0) + (-2)(0-4) + 0(4-0))/2|

Площадь = |-8/2| = 4

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной осями координат и прямой у=2x+4, равна 4 квадратным единицам.