Question

Тело массой m1=5кг ударяется о неподвижное тело массой m2=2.5кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала Wk=5Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию Wk1 первого тела до удара.

Answer 1

По закону сохранения энергии суммарная энергия 2-х тел до удара=
энергии 2-х тел после удара. До удара кинетическую энергию имело только 1-е тело, второе покоилось, поэтому 
Wk1=Wk=5 Дж - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения кинетической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным до и после удара:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2

где: m1 - масса первого тела до удара, m2 - масса второго тела, v1 - скорость первого тела до удара, v2 - скорость второго тела до удара, u1 - скорость первого тела после удара, u2 - скорость второго тела после удара.

Также, кинетическая энергия вычисляется по формуле:

K = (1/2) * m * v^2,

где: K - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Дано: m1 = 5 кг, m2 = 2.5 кг, Wk = 5 Дж (кинетическая энергия системы после удара).

Так как удар считается неупругим, то скорость первого тела после удара будет равна скорости второго тела после удара, т.е. u1 = u2 = u.

Теперь мы можем составить уравнения:

1. Закон сохранения импульса: m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u + m2 * u.

2. Закон сохранения кинетической энергии: K1 + K2 = Wk, (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = Wk.

Мы хотим найти кинетическую энергию первого тела до удара (Wk1), что равно K1.

Перепишем первое уравнение, выразив u: m1 * v1 + m2 * v2 = u * (m1 + m2).

Теперь подставим выражение для u из первого уравнения во второе уравнение: (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = Wk, (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (m1 * v1 + m2 * v2) * u, (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (m1 * v1 + m2 * v2) * ((m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)).

Теперь подставим значения: m1 = 5 кг, m2 = 2.5 кг, Wk = 5 Дж.

Решим уравнение для u, а затем найдем Wk1 (K1):

u = ((m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)),

Wk1 = (1/2) * m1 * v1^2.

После вычисления u и Wk1 полученные значения будут кинетическими энергиями первого тела до удара и ответами на задачу.