Question

При яких значеннях m вектори а→(2m;-1)i b→(-8;m) колінеарні?

Answer 1

A=x•b
2m=-8x;m=-4x
-1=x•m
-1=-4x²
x²=1/4
x=±1/2;
m=±2
a1{4;-1};b1={-8;2}
a2={-4;-1};b2={-8;-2}

Answer 2

Изображение предоставлено на фото.

Answer 3

Два вектори a→(2m, -1)i b→(-8, m) колінеарні, якщо вони паралельні один одному. Вектори паралельні, якщо один є кратним іншого.

Отже, щоб з'ясувати значення m, при яких вектори колінеарні, потрібно знайти таке число k, при якому k * a = b, де a та b - це дані вектори.

a→ = (2m, -1) та b→ = (-8, m)

Тобто k * (2m, -1) = (-8, m)

Розділимо компоненти векторів:

k * 2m = -8 -> 2km = -8

k * (-1) = m -> -k = m

Знайдемо k з першого рівняння:

2km = -8

2 * (-k) * (-k) = -8 -> 2k^2 = -8 -> k^2 = -4 -> k = ±√(-4)

Так як √(-4) дає комплексне значення, ми маємо лише одне дійсне значення для k, а саме k = -2.

Тепер, знаючи k, можемо знайти значення m:

m = -k = -(-2) = 2

Отже, вектори a→(2m, -1)i b→(-8, m) колінеарні, коли m = 2.