Question

Радиус основания цилиндра равен его высоте. Прямоугольник АВML – осевое сечение цилиндра. Точки M, L, С лежат на одной окружности основания этого цилиндра, причем величина дуги МС равна 60°. Найдите угол между прямой АС и осью цилиндра

Answer 1

В равнобедренном ∆ СОМ ( радиусы СО=МО), центральный угол СОМ равен дуге СМ=60°. => угол ОМС=углу ОСМ=60°

В ∆ LMC  вписанный угол С=90° ( опирается на диаметр LM). 

LM=2R =>

LC=LM•sinOMC=2R•√3/2=R√3

Прямая АС и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они скрещивающиеся. 

     Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми,  нужно: 

провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися.

Образующая АL =R (по условию), параллельна оси цилиндра ОО1 и пересекается с прямой АС в точке А. =>

Угол LАС - искомый. 

tg∠LАC=LC:AL=R√3/R=√3 – это тангенс 60°

 Угол между прямой АС и осью цилиндра равен 60°

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания цилиндра как $r$ и высоту цилиндра как $h$. Условие "Радиус основания цилиндра равен его высоте" означает, что $r = h$.

Также дано, что точки M, L и C лежат на одной окружности основания цилиндра, причем величина дуги МС равна 60°.

Теперь, чтобы найти угол между прямой AC и осью цилиндра, давайте рассмотрим следующую схему:

cssCopy code
            B
            |\
            | \
            |  \
         h  |   \  r (основание цилиндра)
            |    \
            |     \
            |      \
            |_______\
            A        C

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как точка L находится на окружности с центром в точке B, и дуга МС равна 60°. Таким образом, угол ABC равен половине величины дуги МС, то есть 30°.

Теперь, чтобы найти угол между прямой AC и осью цилиндра (означим его как $\theta$), заметим, что этот угол равен $90° - \text{угол ABC}$.

Итак, угол $\theta$ равен:

$\theta = 90° - 30° = 60°$.

Таким образом, угол между прямой AC и осью цилиндра составляет 60°.