Question

Найти угол между стороной АС и медиане ВМ треугольника ABC, если a (-5. -7. 3) B (4. 2. -2) C (3. 5. -5.)

Answer 1

Точка М
М = (А+С)/2 =  ((-5; -7; 3) + (3; 5; -5))/2 = (-2; -2; -2)/2 = (-1; -1; -1)
Вектор ВМ
ВМ = М - В = (-1; -1; -1) - (4; 2; -2) = (-5; -3; 1)
Вектор АС
АС = С - А = (3; 5; -5) - (-5; -7; 3) = (8; 12; -8)
Скалярное произведение АС и ВМ
АС·ВМ = 8*(-5) + 12*(-3) - 8*1 = - 40 - 36 - 8 = - 84
Модули векторов
|АС| = √(8² + 12² + 8²) = √272 = 4√17
|BM| = √(5² + 3² + 1²) = √35
Косинус угла между векторами
cos(β) = АС·ВМ/(|АС|*|BM|) = -84/(4√17*√35) = -3√(7/85)

Внутренний угол ∠АМВ треугольника АВМ тупой, и равен arccos(-3√(7/85)) ≈ 149.4°
В качестве угла между прямыми принято указывать острый угол
180 - arccos(-3√(7/85)) ≈ 30.6°

Answer 2

Чтобы найти угол между стороной AC и медианой BM треугольника ABC, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите координаты точки M - середины стороны BC.
2. Найдите векторы для стороны AC и медианы BM.
3. Найдите скалярное произведение этих векторов.
4. Найдите длины векторов AC и BM.
5. Используйте формулу для нахождения косинуса угла между векторами.
6. Найти угол между стороной AC и медианой BM с помощью арккосинуса.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны BC: M = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2) M = ((4 + 3) / 2, (2 + 5) / 2, (-2 - 5) / 2) M = (7/2, 7/2, -7/2) M ≈ (3.5, 3.5, -3.5)

2. Найдем вектор AC: AC = C - A = (Cx - Ax, Cy - Ay, Cz - Az) = (3 - (-5), 5 - (-7), -5 - 3) = (8, 12, -8)

   Найдем вектор BM (от точки B до точки M): BM = M - B = (Mx - Bx, My - By, Mz - Bz) = (3.5 - 4, 3.5 - 2, -3.5 - (-2)) = (-0.5, 1.5, -1.5)

3. Найдем скалярное произведение векторов AC и BM: AC · BM = (8 * (-0.5)) + (12 * 1.5) + (-8 * (-1.5)) = -4 + 18 + 12 = 26

4. Найдем длины векторов AC и BM: |AC| = √(8^2 + 12^2 + (-8)^2) = √(64 + 144 + 64) = √272 ≈ 16.49 |BM| = √((-0.5)^2 + 1.5^2 + (-1.5)^2) = √(0.25 + 2.25 + 2.25) = √5 ≈ 2.24

5. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами: cosθ = (AC · BM) / (|AC| * |BM|)

   cosθ = 26 / (16.49 * 2.24) ≈ 0.8732

6. Найдем угол θ, используя арккосинус: θ = arccos(0.8732) ≈ 29.41 градусов

Таким образом, угол между стороной AC и медианой BM треугольника ABC составляет примерно 29.41 градусов.