Question

В треугольнике ABC <A=90°. Если AB=25 см. и <С=30°, найдите длину гипотенузы.

Answer 1

В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Т.е. катет АВ равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 50

Answer 2

Для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC вам понадобится теорема синусов. Так как угол A равен 90°, то треугольник ABC - прямоугольный. Также известно, что сторона AB (противолежащая прямому углу) равна 25 см, а угол C равен 30°.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие углы.

В нашем случае у нас есть:

a = AB = 25 см (противолежащая углу C) A = 90° C = 30°

Давайте найдем длину гипотенузы (пусть это будет c) с помощью теоремы синусов:

c/sin(C) = a/sin(A)

c/sin(30°) = 25 см/sin(90°)

Теперь найдем синусы углов 30° и 90°:

sin(30°) ≈ 0.5 sin(90°) = 1

Подставим значения:

c/0.5 = 25/1

Теперь найдем длину гипотенузы c:

c = (25 * 0.5) / 1 c = 12.5 / 1 c = 12.5 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC составляет 12.5 см.