Question

В правильной треугольной пирамде боковая сторона равна 10см а сторона основания 12см найдите объем пирамида СРОЧНО

Answer 1

Высоту основания h найдём из половины основания, прямоугольного треугольника со сторонами а=12 см гипотенуза, h и а/2=6 см катеты
h²+6²=12²
h²= 144-36=108
h=6√3 см
точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 начиная от вершины угла, в равностороннем треугольнике это приводит к тому, что радиус описанной окружности равен двум третям высоты.
R=2/3*6√3=4√3 см
боковая сторона, радиус описанной окружности основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По Пифагору
10²=(4√3)²+h²
100=16*3+h²
h²=52
h=2√13 см
Площадь основания
1/2*12*6√3 = 36√3 см²
объём
1/3*36√3*2√13 = 24√39 см³

Answer 2

Для расчета объема правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота

В данном случае, пирамида имеет правильный треугольник в качестве основания. Для правильного треугольника, площадь можно найти по следующей формуле:

Площадь правильного треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Где "сторона" - длина стороны треугольника.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Правильная треугольная пирамида делится на четыре треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником. Один из таких треугольников образован боковой стороной пирамиды, стороной основания и высотой пирамиды.

Мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:

высота^2 = боковая_сторона^2 - (основание_сторона / 2)^2

Высота = √(10^2 - (12/2)^2)

Теперь давайте выполним вычисления:

Высота = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Теперь, найдем площадь основания:

Площадь основания = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3 кв.см

И, наконец, вычислим объем пирамиды:

Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота Объем пирамиды = (1/3) * 36√3 * 8 Объем пирамиды = 96√3 куб.см

Поэтому объем правильной треугольной пирамиды равен 96√3 куб.см (кубических сантиметров).