Question

СРОЧНООООО основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 та 20 і кутом між ними 120.Усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30.Знайти обєм піраміди

Answer 1

--- 1 ---
Площадь основания 
S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3
--- 2 ---
Неизвестная сторона по теореме косинусов
a² = 144 + 400 - 480*(-1/2)
a² = 544 + 240 = 784
a = √784 = 28
--- 3 ---
Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности.
Радиус описанной окружности по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
2R = 28/sin(120°)
R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3
--- 4 ---
Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30°
h/R = tg(30°)
h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3
--- 5 ---
Объём
V = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди, спочатку потрібно знайти площу основи і потім використати формулу об'єму піраміди.

1. Знаходження площі основи:

Маємо трикутник зі сторонами 12 та 20 і кутом між ними 120 градусів. Для знаходження площі цього трикутника використаємо формулу площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(γ),

де a і b - довжини сторін трикутника, а γ - кут між ними.

У нашому випадку a = 12, b = 20 і γ = 120 градусів:

Площа трикутника = (1/2) * 12 * 20 * sin(120°).

Синус 120 градусів відомий: sin(120°) = √3 / 2.

Підставимо значення і обчислимо площу трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * 12 * 20 * (√3 / 2) = 120√3.

2. Знаходження об'єму піраміди:

Об'єм піраміди можна знайти за допомогою формули:

Об'єм піраміди = (1/3) * Площа основи * Висота піраміди.

Ми знаємо площу основи (120√3), але нам потрібно знайти висоту піраміди.

Висота піраміди утворює прямий кут із площиною основи. Так як кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 30 градусів, тоді кут між висотою піраміди і площиною основи дорівнює 90 - 30 = 60 градусів.

Тепер ми можемо знайти висоту піраміди:

Висота піраміди = (довжина бічного ребра) * sin(кут між бічним ребром і основою).

Довжина бічного ребра в нашому випадку не вказана, але ми можемо позначити її як "l".

Висота піраміди = l * sin(60°).

За умовою, всі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30 градусів. Оскільки кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 30 градусів, то кут між площиною основи і висотою дорівнює 90 - 30 = 60 градусів.

Отже, l = 2 * (довжина сторони основи) * sin(кут між бічним ребром і основою) = 2 * 12 * sin(30°) = 2 * 12 * (1/2) = 12.

Тепер, коли ми знаходимо довжину бічного ребра (l = 12), можемо знайти висоту піраміди:

Висота піраміди = l * sin(60°) = 12 * √3 / 2 = 6√3.

Тепер ми можемо знайти об'єм піраміди:

Об'єм піраміди = (1/3) * Площа основи * Висота піраміди.

Об'єм піраміди = (1/3) * 120√3 * 6√3.

Об'єм піраміди = 720.

Отже, об'єм піраміди становить 720 кубічних одиниць (одиниця об'єму, наприклад, кубічний сантиметр або кубічний метр, залежить від одиниць довжини, які використовуються для вимірювання довжин сторін трикутника).