Question

В правильной 4-х угольной Пирамиде сторона основания 6 см, а апофема 4 см. Найдите 1) Боковое ребро пирамиды. 2) Высоту пирамиды. 3) Площадь полной поверхности (Spoln) 4) Найти объем

Answer 1

ABCD-нижнее основание,квадрат
К-вершина
М-середина AD
КМ-апофема
треугольник КМD-прямоугольный
МD=АD\2=6\2=3
КD=√КМ²+МD²=√4²+3²=√16+9=√25=5
КО=Н
ОМ=r
r=а\2=6\2=3
треугольник КМО-прямоугольный
КО=√КМ²-ОМ²=√4²-3²=√16-9=√7
Sп п=Sосн+Sб п
Sосн=а²=6²=36
Sб п=1\2Росн*L
L-апофема
Sб п=1\2*24*4=48
Sп п=36+48=84

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами правильной четырёхугольной пирамиды.

1. Боковое ребро пирамиды (l):

Для правильной пирамиды боковые грани равнобедренные треугольники. Пусть "l" - боковое ребро, а "a" - сторона основания. Тогда апофема "f" (расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания) и высота боковой грани "h" связаны следующим образом:

f² = h² + (a/2)²

Известно, что апофема (f) равна 4 см, а сторона основания (a) равна 6 см. Подставим значения и найдем боковое ребро (l):

l² = 4² + (6/2)² l² = 16 + 9 l² = 25 l = √25 l = 5 см

2. Высота пирамиды (h):

Для правильной пирамиды высота "H" и апофема "f" связаны следующим образом:

H² = f² + h²

Известно, что апофема (f) равна 4 см. Также мы уже вычислили боковое ребро (l), которое также является высотой боковой грани (h). Подставим значения и найдем высоту пирамиды (H):

H² = 4² + 5² H² = 16 + 25 H² = 41 H = √41 H ≈ 6.4 см (округлим до одного знака после запятой)

3. Площадь полной поверхности (S_полн):

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней. Для правильной пирамиды:

S_осн = a²

S_бок = (периметр основания) * (боковое ребро) / 2

S_полн = S_осн + S_бок

S_осн = 6² = 36 см²

Поскольку у нас правильная пирамида, у нее четыре равные боковые грани. Следовательно, периметр основания равен:

периметр основания = 4 * a = 4 * 6 = 24 см

S_бок = (24 * 5) / 2 = 60 см²

S_полн = S_осн + S_бок = 36 + 60 = 96 см²

4. Объем пирамиды (V):

Для правильной пирамиды:

V = (1/3) * S_осн * H

V = (1/3) * 36 * 6.4 ≈ 76.8 см³ (округлим до одного знака после запятой)

Таким образом, получаем:

1. Боковое ребро пирамиды: 5 см
2. Высота пирамиды: около 6.4 см
3. Площадь полной поверхности: 96 см²
4. Объем пирамиды: около 76.8 см³