Question

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29

Answer 1

Ответ:

AB = 29√2

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

∠ВСD = 135°. Односторонний с ним ∠ADC = 180° - 135° = 45°

В прямоугольном ΔKCD: ∠KCD = 90° - ∠ADC =  90° - 45° = 45° и ΔKCD равнобедренный с основанием CD.

Тогда KD = CK = CD · cos 45° = 29/√2

АM и СК - высоты трапеции, поэтому они равны, то есть

АМ = СК = 29/√2

В прямоугольном  Δ АВМ катет АМ лежит против угла АВM, равного 30°, значит АВ = 2 · АМ = 2 · 29/√2 = 29√2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание свойств трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет.

Дано: Угол ABC = 30° Угол BCD = 135° Сторона CD = 29

Мы знаем, что сумма углов внутри четырехугольника равна 360°. Также из свойств трапеции, углы BCD и ABC дополнительны друг к другу, так как сторона CD параллельна стороне AB. Таким образом, угол ABC + угол BCD = 180°.

Давайте найдем угол ABC + угол BCD: 30° + 135° = 165°

Теперь найдем угол ADC (угол на противоположной стороне трапеции): Угол ADC = 180° - угол ABC + угол BCD Угол ADC = 180° - 165° Угол ADC = 15°

Таким образом, мы имеем треугольник ADC, в котором угол ADC = 15° и сторона CD = 29. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения боковой стороны AB.

Тригонометрическое соотношение для нахождения стороны в прямоугольном треугольнике: тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Так как у нас нет прямого угла, мы будем использовать тангенс угла, чтобы найти сторону AB:

тангенс угла ADC = CD / AB

Теперь вставим известные значения:

тангенс 15° = 29 / AB

AB = 29 / тангенс 15°

Теперь рассчитаем значение:

AB = 29 / 0.267949 (округляем до шести знаков после запятой)

AB ≈ 108.279

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD примерно равна 108.279.