Question

Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60. Площадь основания пирамиды 16 см². Найти апофему пирамиды.

Answer 1

........................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется воспользоваться геометрическими свойствами правильной четырехугольной пирамиды. Для начала, введем несколько обозначений:

Пусть A, B, C, и D — вершины основания пирамиды (четырехугольника) в порядке обхода против часовой стрелки, а P — вершина пирамиды (верхняя точка).

Также пусть AB = BC = CD = DA = a — длина стороны основания пирамиды (периметр основания), и h — высота боковой грани пирамиды (расстояние от вершины P до плоскости основания). Заметим, что h также является апофемой (растоянием от центра основания до вершины пирамиды).

Из условия задачи, у нас есть следующая информация:

Площадь основания пирамиды (ABCD) равна 16 см².

Так как основание — правильный четырехугольник, то его площадь можно найти по формуле площади правильного четырехугольника: S_осн = a^2 * cot(π/4), где cot(π/4) = 1.

Таким образом, a^2 = S_осн = 16 см².

Теперь нам необходимо найти значение a, чтобы затем определить апофему (h).

a^2 = 16 см².

Теперь найдем апофему пирамиды h, используя треугольник PBC (прямоугольный треугольник со сторонами a, h и апофемой f).

В треугольнике PBC у нас известно, что угол между сторонами a и h равен 60°. Используем тригонометрические функции для нахождения h:

tg(60°) = h / (a/2).

Тангенс 60° равен √3.

√3 = h / (a/2).

Теперь найдем a:

a^2 = 16 см².

a = √16 = 4 см.

Теперь можем найти h:

√3 = h / (4/2).

√3 = h / 2.

h = √3 * 2.

h ≈ 3.46 см.

Таким образом, апофема пирамиды составляет около 3.46 см.