Question

В цилиндре паралелльно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. Высота цилиндра равна 15 см. Расстояние секущей плоскости от оси цилиндра равно 3 см. Найти площадь сечения

Answer 1

По условию  дугаВС=60°; центральній угол ∠СОВ=60°.
ΔСОВ - равнобедренній: ОС=ОВ; ОК -биссектриса, вісота и медиана.
ΔВОК=30°.∠ОКВ=90°. ОВ=2ВК. Пусть ВК=х; ОВ=2х.
ΔОВК. ОВ²-ВК²=ОК²; 4х²-х²=3²; 3х²=9; х²=3; х=√3.
ВК=√3. ВС=2√3,
S(АВСD)=ВС·АВ15·2√3=30√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Найдем радиус окружности основания цилиндра.
2. Найдем длину отсеченной дуги на окружности основания.
3. Найдем длину хорды, которую отсекает секущая плоскость.
4. Найдем высоту сегмента, образованного секущей плоскостью.
5. Найдем площадь сечения.

Шаг 1: Найдем радиус окружности основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для площади круга и выразим радиус (r): Площадь круга (S) = π * r^2 Радиус (r) = √(S / π) Радиус (r) = √(S / π) = √(60° / 360°) = √(1/6) ≈ 0.408 см

Шаг 2: Найдем длину отсеченной дуги на окружности основания. Длина окружности (C) = 2 * π * r Длина дуги (l) = (60° / 360°) * C = (1/6) * 2 * π * 0.408 ≈ 0.408 * π ≈ 1.28 см

Шаг 3: Найдем длину хорды, которую отсекает секущая плоскость. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Половина хорды (a) и расстояние от секущей плоскости до центра (h) образуют прямоугольный треугольник, где r - радиус окружности.

a^2 + h^2 = r^2 (a + h)^2 = (2 * r)^2 a + h = 2 * r

Теперь подставим известные значения: a + 3 = 2 * 0.408 a ≈ 0.816 см

Шаг 4: Найдем высоту сегмента, образованного секущей плоскостью. Высота сегмента (H) вычисляется по формуле:

H = r - h H ≈ 0.408 - 3 ≈ -2.592 см (отрицательное значение говорит о том, что сегмент оказывается ниже основания цилиндра)

Шаг 5: Найдем площадь сечения.

Площадь сечения цилиндра равна сумме площадей двух фигур: сегмента и отсеченной дуги.

1. Площадь сегмента: S_segment = (длина хорды * высота сегмента) / 2 S_segment ≈ (0.816 * (-2.592)) / 2 ≈ -1.056 кв. см (здесь также получаем отрицательное значение)

2. Площадь отсеченной дуги: S_arc = (длина дуги * высота цилиндра) / 2 S_arc ≈ (1.28 * 15) / 2 ≈ 19.2 кв. см

Теперь найдем общую площадь сечения: S_total = S_segment + S_arc S_total ≈ -1.056 + 19.2 ≈ 18.144 кв. см

Итак, площадь сечения цилиндра равна приблизительно 18.144 квадратных сантиметра.