Question

В равнобедренной трапеции основания равны 28 см и 44 см а диагональ 39 см. Найти высоту трапеции

Answer 1

Боковые рёбра равны.
Проекция бокового ребра на основание равна половине разности оснований
(44 - 28)/2 = 16/2 = 8 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю 39 см, высотой h и остатком нижнего основания 44-8 = 36 см (на рисунке красный)
По т. Пифагора
h² + 36² = 39²
h² = 39² - 36² = (39-36)*(39+36) = 3*75 = 25*9
h = 5*3 = 15 см

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, диагональ трапеции делит её на два прямоугольных треугольника.

Обозначим высоту трапеции как "h". Тогда диагональ длиной 39 см делит трапецию на два треугольника: один со сторонами 28 см, h и 39 см, и другой со сторонами 44 см, h и 39 см.

Применяя теорему Пифагора к обоим треугольникам, получаем:

1. Для первого треугольника: (28 см)^2 + h^2 = (39 см)^2

2. Для второго треугольника: (44 см)^2 + h^2 = (39 см)^2

Решим оба уравнения:

1. (28 см)^2 + h^2 = (39 см)^2 784 см^2 + h^2 = 1521 см^2 h^2 = 1521 см^2 - 784 см^2 h^2 = 737 см^2 h = √737 см ≈ 27.14 см

2. (44 см)^2 + h^2 = (39 см)^2 1936 см^2 + h^2 = 1521 см^2 h^2 = 1521 см^2 - 1936 см^2 h^2 = -415 см^2 (Отрицательное значение - ошибка)

Так как высота не может быть отрицательной, то мы получаем, что высота трапеции равна примерно 27.14 см.