Question

Найти косинус угла a треугольника abc если a(2;-1;3) b(-2;0;1) c(0;-2;3)

Answer 1

Три угла всего, дам все

Answer 2

Чтобы найти косинус угла a треугольника ABC, образованного векторами AB и AC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы AB и AC.
2. Вычислите скалярное произведение векторов AB и AC.
3. Найдите длины векторов AB и AC.
4. Используйте формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (-2; 0; 1) - (2; -1; 3) = (-2 - 2; 0 - (-1); 1 - 3) = (-4; 1; -2).

Вектор AC = C - A = (0; -2; 3) - (2; -1; 3) = (0 - 2; -2 - (-1); 3 - 3) = (-2; -1; 0).

2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-4 * -2) + (1 * -1) + (-2 * 0) = 8 - 1 + 0 = 7.

3. Найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((-4)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(16 + 1 + 4) = √21.

|AC| = √((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(4 + 1 + 0) = √5.

4. Вычислим косинус угла a с помощью формулы:

cos(a) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 7 / (√21 * √5) ≈ 7 / 7.616 = 0.919.

Таким образом, косинус угла a треугольника ABC равен приблизительно 0.919.