Question

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью 16 см^2  Чему равна высота параллелепипеда, если площадь боковой грани равна 20см^2?

Answer 1

Сторона квадрата а=√16=4 см.

Боковая грань - прямоугольник, площадь которого равна 20 см², а сторона 4 см.

Найдем вторую сторону прямоугольника, которая будет являться высотой параллелепипеда

h=20:4=5 см.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, связывающими площадь боковой поверхности параллелепипеда с его размерами.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$S_{\text{бок}} = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h + a \cdot b),$

где $a$ и $b$ - стороны основания параллелепипеда, а $h$ - его высота.

Также известно, что одно из оснований является квадратом, площадь которого равна 16 см²:

$a \cdot b = 16.$

Мы знаем, что $S_{\text{бок}} = 20$ см², поэтому подставим эти значения в формулу для боковой поверхности:

$20 = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h + a \cdot b).$

Теперь подставим известное значение $a \cdot b = 16$ и упростим уравнение:

$20 = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h + 16).$

Разделим обе стороны уравнения на 2:

$10 = a \cdot h + b \cdot h + 16.$

Теперь заменим $a \cdot b$ на 16:

$10 = 16 + h(a + b).$

Из уравнения $a \cdot b = 16$ найдем $a + b$:

$a + b = \frac{16}{a}.$

Теперь вернемся к уравнению:

$10 = 16 + h \cdot \frac{16}{a}.$

Теперь можем найти высоту $h$:

$h = \frac{10a}{16} = \frac{5a}{8}.$

Таким образом, высота параллелепипеда равна $\frac{5a}{8}$. Для нахождения конкретного значения высоты, нам нужна еще информация о значении $a$ или $b$ (сторон основания). Если дополнительной информации нет, ответ будет представлен в виде выражения $\frac{5a}{8}$.