Question

Ромб ABCD , BC= 26 см , а одна из диагоналей на 28 см больше чем вторая .Найти площадь ромба Помогите пожалуйста

Answer 1

Короткая диагональ d

Длинная диагональ d+28

Рассмотрим четвертинку ромба, образованную половинами диагоналей и боковой стороной

По т. Пифагора

(d/2)² + ((d + 28)/2)² = 26²

d² + d² + 56d + 784 = 576*4

2d² + 56d - 1920 = 0

d² + 28d - 960 = 0

Дискриминант

D = 28² + 4*760 = 784 + 3840 = 3824 = 68²

Корни

d₁ = (- 28 - 68)/2 = - 48 плохой, негодный, отрицательный корень

d₂ = (- 28 + 68)/2 = 20 см

Малая диагональ 20 см

Большая диагональ 48 см

Площадь ромба

S = 1/2*20*48 = 480 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину одной из диагоналей ромба за D1, а длину другой диагонали за D2.

Мы знаем, что одна из диагоналей на 28 см больше, чем вторая:

D1 = D2 + 28

Также дано, что сторона BC ромба равна 26 см, а стороны ромба равны между собой, то есть AB = BC = CD = DA.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нам нужно вычислить его площадь через диагонали, используя формулу:

Площадь ромба = (D1 * D2) / 2

Зная, что D1 = D2 + 28, мы можем заменить D1 в формуле:

Площадь ромба = ((D2 + 28) * D2) / 2

Теперь, когда у нас есть формула для площади ромба, нам нужно найти значения диагоналей.

Мы знаем, что в ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти значения D1 и D2:

(AB/2)^2 + (BC/2)^2 = D2^2

(26/2)^2 + (D2/2)^2 = D2^2

13^2 + (D2/2)^2 = D2^2

169 + (D2/4)^2 = D2^2

(D2/4)^2 = D2^2 - 169

D2^2/16 = D2^2 - 169

Переносим все к одной стороне:

D2^2 - 16 * D2^2 + 169 = 0

-15 * D2^2 + 169 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

15 * D2^2 = 169

D2^2 = 169 / 15

D2^2 = 11.266666...

D2 ≈ √11.266666...

D2 ≈ 3.355

Теперь, когда у нас есть значение D2, найдем значение D1:

D1 = D2 + 28

D1 ≈ 3.355 + 28

D1 ≈ 31.355

Теперь мы можем вычислить площадь ромба:

Площадь ромба = ((D2 + 28) * D2) / 2

Площадь ромба ≈ (31.355 * 3.355) / 2

Площадь ромба ≈ 52.699725 / 2

Площадь ромба ≈ 26.3498625 квадратных сантиметров

Итак, площадь ромба составляет приблизительно 26.35 квадратных сантиметров.