Question

Пожалуйста помогите, желательно с обоснованием нахождения площади основания.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Решение в приложении. V=384 кубических единиц.

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам необходимо сначала найти площадь её основания. Затем, используя найденную площадь и высоту пирамиды, вычислить её объем.

1. Найдем площадь основания шестиугольной пирамиды.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь шестиугольника = (3 * корень(3) * a^2) / 2,

где "a" - длина стороны шестиугольника (в данном случае, сторона основания пирамиды).

Подставим значение "a = 8" в формулу:

Площадь основания = (3 * корень(3) * 8^2) / 2, Площадь основания = (3 * корень(3) * 64) / 2, Площадь основания = (3 * 8 * корень(3)), Площадь основания ≈ 41.57 (округлим до сотых).

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет приблизительно 41.57 квадратных единиц.

2. Найдем высоту пирамиды.

У нас есть угол между боковой гранью и основанием, и он равен 45°. Для правильной шестиугольной пирамиды, боковые грани являются равносторонними треугольниками, и угол между основанием и боковой гранью также является углом между боковой гранью и высотой треугольника (потому что высота перпендикулярна к основанию). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45° и известной гипотенузой (стороной основания) длиной 8.

Для нахождения высоты, воспользуемся тригонометрией:

Высота = гипотенуза * sin(угол), Высота = 8 * sin(45°), Высота ≈ 8 * 0.7071, Высота ≈ 5.657 (округлим до тысячных).

Таким образом, высота пирамиды приблизительно равна 5.657 единицам.

3. Найдем объем пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3,

Подставим известные значения:

Объем пирамиды = (41.57 * 5.657) / 3, Объем пирамиды ≈ 147.725 / 3, Объем пирамиды ≈ 49.24 (округлим до сотых).

Таким образом, объем пирамиды приблизительно равен 49.24 кубическим единицам.