Question

8) Диагональ AC делит прямоугольную трапецию ABCD на 2 треугольника-прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если её большее основание AD равно 12 см.

Answer 1

В фото всё объяснила)))))))

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам сначала нужно найти длину диагонали AC.

Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то у него все стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника (или высоту трапеции) через h.

Также, из условия известно, что большее основание AD трапеции равно 12 см.

Теперь обратимся к одному из прямоугольных треугольников. Диагональ является гипотенузой этого треугольника, а половина большого основания (AD) - это один из катетов. Значит, можем записать уравнение:

$h^2 = (\frac{AD}{2})^2 + (\frac{AC}{2})^2$.

Теперь вспомним про второй треугольник - равносторонний. В таком треугольнике все стороны равны, поэтому сторона AC также равна $h$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $h^2 = (\frac{AD}{2})^2 + (\frac{AC}{2})^2$,

2. $AC = h$.

Заменим $AC$ в первом уравнении на $h$:

$h^2 = (\frac{AD}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2$.

Теперь решим уравнение относительно $h$:

$h^2 = \frac{AD^2}{4} + \frac{h^2}{4}$,

$h^2 - \frac{h^2}{4} = \frac{AD^2}{4}$,

$\frac{3h^2}{4} = \frac{AD^2}{4}$,

$3h^2 = AD^2$,

$h^2 = \frac{AD^2}{3}$,

$h = \sqrt{\frac{AD^2}{3}}$.

Теперь, когда мы знаем длину высоты (h), мы можем найти среднюю линию трапеции (среднее арифметическое между основаниями AB и CD):

$средняя\_линия = \frac{AB + CD}{2} = \frac{AD - 2h + AD + 2h}{2} = \frac{2AD}{2} = AD$.

Итак, средняя линия трапеции равна 12 см (так как большее основание AD равно 12 см).