Question

20 баллов В треугольном треугольнике ABC Ab = BC, AC = 8, высота CH =√28. Найдите косинус угла ACB.

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему косинусов, которая гласит:

В треугольнике с сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (обозначим этот угол как C) косинус этого угла можно найти по формуле:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В нашем случае, треугольник ABC - прямоугольный, и стороны Ab и BC равны, что делает задачу проще.

По условию, CH - высота, а значит, треугольник AHC - прямоугольный. Поэтому мы можем найти длины сторон AH и HC:

AH = √(AC^2 - CH^2) = √(8^2 - √28^2) = √(64 - 28) = √36 = 6

HC = CH = √28

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ACB:

AC = 8, AB = BC = 6, CH = √28

Теперь найдем косинус угла ACB:

cos(ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(ACB) = (6^2 + 6^2 - 8^2) / (2 * 6 * 6) cos(ACB) = (36 + 36 - 64) / 72 cos(ACB) = 8 / 72 cos(ACB) = 1 / 9

Таким образом, косинус угла ACB равен 1/9.