Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Точка M - середина стороны BC. Отрезок AM пересекается с диагональю BD в точке L, а отрезок DM пересекается с диагональю AC в точке N. Найдите площадь четырёхугольника KLMN, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 60.

Answer 1

здесь нужно "увидеть" подобные треугольники...

площади подобных треугольников относятся

как квадрат коэффициента подобия))

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте следуем шаг за шагом:

1. Посмотрим на параллелограмм ABCD. Его площадь равна 60, и мы знаем, что диагонали пересекаются в точке K. Заметим, что каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

2. Поэтому, площадь каждого из треугольников AKC и BKC равна половине площади параллелограмма ABCD. Таким образом, площадь каждого из этих треугольников равна 60 / 2 = 30.

3. Теперь обратим внимание на отрезок AM, который является медианой треугольника ABC. Точка M - середина стороны BC, и поэтому отрезок AM делит площадь треугольника ABC пополам. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 30 * 2 = 60.

4. Теперь у нас есть площадь треугольника ABC, и мы можем вычислить площадь треугольника KDM, используя подобие треугольников. Поскольку точка M - середина стороны BC, отрезок DM также делит площадь треугольника KDC пополам.

5. Таким образом, площадь треугольника KDM равна половине площади треугольника KDC, которая равна 60 / 2 = 30.

6. Аналогично, площадь треугольника KAM равна половине площади треугольника KAC, которая также равна 30.

7. Теперь у нас есть площади треугольников KDM, KAM, и два треугольника AKC и BKC.

8. Теперь рассмотрим четырёхугольник KLMN. Этот четырёхугольник можно разделить на четыре треугольника: KAM, KDM, AKC и BKC.

9. Площадь четырёхугольника KLMN равна сумме площадей этих четырёх треугольников:

   Площадь KLMN = Площадь KAM + Площадь KDM + Площадь AKC + Площадь BKC = 30 + 30 + 30 + 30 = 120

Таким образом, площадь четырёхугольника KLMN равна 120.