Question

гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Один із катетів на 7 см більший другого. Знайти катети прямокутного трикутника

Answer 1

Пусть меньший катет = х, тогда больший катет = х+7

По теореме Пифагора:

х² + (х+7)² = 13²

х² + х² + 14х + 49 - 169 = 0

2х² + 14х - 120 = 0 |:2

x² + 7x - 60 = 0

D = 49 + 240 = 289 = 17²

x₁ = (-7-17)/2 = -12 не подходит по условию

х₂ = (-7+17)/2 = 5

меньший катет = х = 5 см

больший катет = х+7 = 5 + 7 = 12 см

Ответ: 5 см и 12 см.

Answer 2

Добре, давайте позначимо катети прямокутного трикутника як x см і (x + 7) см, оскільки один катет на 7 см більший за інший.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (позначимо його як c) дорівнює сумі квадратів катетів:

c^2 = a^2 + b^2

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

У нашому випадку:

13^2 = x^2 + (x + 7)^2

Розкриваємо дужки:

169 = x^2 + (x^2 + 14x + 49)

Тепер збираємо всі одночлени з x разом:

169 = 2x^2 + 14x + 49

Переносимо все на одну сторону рівняння:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спростити його, розділивши кожний коефіцієнт на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, факторизувавши його або використовуючи квадратне рівняння:

(x + 12)(x - 5) = 0

Таким чином, ми отримали два значення x:

1. x + 12 = 0 -> x = -12 (не може бути від'ємне, оскільки ми шукаємо довжину);
2. x - 5 = 0 -> x = 5.

Отже, перший катет дорівнює 5 см, а другий (x + 7) катет дорівнює 5 + 7 = 12 см.