Question

Визначте чому дорівнюють сторони ромба, якщо його діагоналі мають довжину 4,6 см і 6,4 см.

Answer 1

У ромба диагонали пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим треугольник AOB: ∠AOB = 90°, AO = AC/2 = 4.6/2 = 2.3 (см);

BO = BD/2 = 6.4/2 = 3.2 (см)

По теореме Пифагора

AO² + BO² = AB²

2.3² + 3.2² = AB²

AB² = 15,53

AB = √15,53 (см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати властивості ромба.

Одна з властивостей ромба гласить, що його діагоналі перпендикулярні одна до одної та перетинаються на їхніх серединах. Також відомо, що діагоналі розділяють ромб на чотири прямокутники.

Маємо дві діагоналі: одна довжиною 4.6 см і інша довжиною 6.4 см.

Позначимо сторони ромба як "а" та "б". Тоді враховуючи властивості ромба, можемо сформулювати такі рівняння:

1. Співвідношення між діагоналями: За умовою, довжина першої діагоналі (позначимо як D1) дорівнює 4.6 см, а другої діагоналі (позначимо як D2) дорівнює 6.4 см. Знаючи, що діагоналі перпендикулярні, можемо записати:

D1^2 + D2^2 = а^2 + б^2

2. Властивість діагоналей: Знаючи, що діагоналі розділяють ромб на чотири прямокутники, можемо використовувати півдіагоналі для позначення сторін ромба:

а = D1 / 2 б = D2 / 2

Тепер, підставимо ці значення в перше рівняння:

(4.6)^2 + (6.4)^2 = (D1 / 2)^2 + (D2 / 2)^2

20.94 + 40.96 = (D1^2) / 4 + (D2^2) / 4

61.9 = D1^2 / 4 + D2^2 / 4

Помножимо обидві сторони рівняння на 4, щоб позбавитися від дробів:

4 * 61.9 = D1^2 + D2^2

247.6 = D1^2 + D2^2

Тепер використаємо відомі значення довжин діагоналей, щоб знайти суму їх квадратів:

247.6 = (4.6)^2 + (6.4)^2

247.6 = 21.16 + 40.96

247.6 = 62.12

Тепер виправдуємо наше припущення щодо довжин сторін ромба:

а = D1 / 2 = 4.6 / 2 = 2.3 см

б = D2 / 2 = 6.4 / 2 = 3.2 см

Отже, сторони ромба дорівнюють 2.3 см і 3.2 см.