Question

Дано трикутник ABC. Кут C =90°. AC =18cm. Cos A =2/3. Знайти AB? Пожалуйста помогите

Answer 1

cos A = AC/AB → AB = AC/cos A

AB = 18/(2/3) = 27

Ответ: 27см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку варто знайти довжину сторони AB трикутника ABC. Ми можемо скористатися теоремою косинусів, оскільки відомі кут C трикутника та косинус кута A:

Теорема косинусів: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A).

У нашому випадку: AB = a (сторона, яку ми шукаємо). AC = b = 18 см. BC = c = Невідомо, але ми можемо знайти його використовуючи теорему Піфагора, оскільки кут C = 90°.

Теорема Піфагора: c^2 = a^2 + b^2.

Ми знаємо, що кут C = 90°, тому можемо знайти сторону BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = 18^2 + AB^2 BC^2 = 324 + AB^2

Тепер ми можемо виразити BC через AB:

BC = √(324 + AB^2)

Тепер, ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A)

Заміняємо BC та AC виразами зверху:

AB^2 = (√(324 + AB^2))^2 + 18^2 - 2 * √(324 + AB^2) * 18 * 2/3

Тепер розв'яжемо рівняння для AB:

AB^2 = (324 + AB^2) + 324 - 2 * √(324 + AB^2) * 2 * 3 / 3 AB^2 = 648 + AB^2 - 4 * √(324 + AB^2) 4 * √(324 + AB^2) = 648 √(324 + AB^2) = 648 / 4 √(324 + AB^2) = 162 324 + AB^2 = 162^2 AB^2 = 162^2 - 324 AB^2 = 26244 AB = √26244 AB ≈ 162 см.

Отже, довжина сторони AB трикутника ABC становить приблизно 162 см.