Question

У коло з центром O вписанот квадрат ABCD. Знайти довжину дуги кола, яка відповідає куту AOB, якщо радіус кола дорівнює 8 см.

Answer 1

Диагонали квадрата AС и ВD пересекаются под прямым углом,

∠АОВ=90° .

Радиус окружности, описанной около квадрата равен половине диагонали квадрата, R=АО=8 см.

$l=\frac{\pi R\alpha}{180^\circ }=\frac{\pi \cdot 8\cdot 90^\circ}{180^\circ }=\frac{\pi \cdot 8}{2}=4\pi$

Answer 2

Для знаходження довжини дуги кола, яка відповідає певному куту, можна скористатися формулою для довжини дуги кола:

Довжина дуги (L) = радіус (r) × кут (в радіанах)

У вашому випадку, радіус кола (r) дорівнює 8 см, а кут AOB - це кут, що утворюється між промінцями OA і OB у колі з центром O.

Для того щоб знайти величину кута AOB у радіанах, можна скористатися тригонометричними співвідношеннями. Припустимо, що кут AOB дорівнює α.

Тоді знаходимо довжину дуги кола:

L = r × α

З огляду на те, що у квадраті протилежні кути дорівнюють 90°, кут AOB у квадраті також дорівнюватиме 90°.

Але ми маємо перевести цей кут у радіани, оскільки формула для довжини дуги використовує радіани.

1 радіан = 180° / π

Кут AOB в радіанах:

α = (90°) × (π / 180°)

Знаходимо α:

α = π / 2 радіан

Тепер, знаходимо довжину дуги кола:

L = 8 см × (π / 2 радіан)

L = 4π см

Таким чином, довжина дуги кола, яка відповідає куту AOB, становить 4π см або приблизно 12.57 см.